题目

某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示. （1） 求y与x之间的函数关系式； （2） 设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式； （3） 原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）. 答案： 解：设y与x之间的函数关系式为 y＝kx+b ， 将（20，15），（30，12.5）代入， 可得： {20k+b=1530k+b=12.5 ， 解得： {k=−14b=20 ， ∴y与x之间的函数关系式为 y=−14x+20 ； 解：设销售收入为P（万元）， ∴ P=(1−20%)xy=45×(−14x+20)x=−15x2+16x ， ∴P与x之间的函数关系式为 P=−15x2+16x ； 解：设销售总利润为W， ∴ W=P−6.2x−m=−15x2+16x−6.2x−(50+0.2x) ， 整理，可得： W=−15x2+485x−50=−15(x−24)2+3265 ， ∵﹣ 15 ＜0， ∴当 x＝24 时，W有最大值为 3265 ， ∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 3265 万元.

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