题目

一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以 处的O点为电势零点，如图 所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图 所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为 ，电荷量为 C.带电环受沿x轴正向的恒力 的作用，从O点静止开始运动，求： （1） 带电环在 处的加速度； （2） 带电环运动区间内的电势最低值； （3） 带电环动能为 时的位置； （4） 带电环电势能是动能3倍时的电势能。 答案： 解：由图可知： E=(x+2)×105N/C ，可知 带电环受到的电场力： FE=Eq=(x+2)×10−5×2×10−6=0.2x+0.4  N 带电环受到的合外力： F合=F−Eq=1−(0.2x+0.4)N=0.6−0.2x 当 x=1m 时， F合=0.6−0.2x=(0.6−0.2)N=0.4N 由 F=ma 得： a=Fm=0.40.2m/s2=2m/s2 解：因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点。 由动能定理得： W合=qE˙x=0.6+(0.6−0.2x)2x=0 解得 x=6m 由 E−x 图象可知： U0−Umin=0−[(2+8)×105×6]/2=−3×106V 解：当 W合=0.5J 时，带电环动能为 0.5J ，由 W合=qE˙x=0.6+(0.6−0.2x)2x=0.5J 解得 x=1m 或 x=5mW 解：带电环电势能是动能3倍的位置，即 W合 ： WEq=1 ：3 即 0.6+(0.6−0.2x)2x：0.4+(0.2x+0.4)2x=1：3 解得 x=3.5m x=3.5m 处的电势能为 EP=UxqEp=−2+(3.5+2)×1052×3.5×(−2×10−6)J=2.625J

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