题目

如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：   （1） 要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？ （2） 要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？ （3） 回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？ 答案： 解：粒子在电场中加速，qU＝ 12 mv2 粒子在磁场中，qvB＝ mv2r r＝ 3a16 解得 U=qB22mr2=9qB2a2512m 解：要使粒子能回到S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r和v应满足以下条件： ①粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍， 即 r=SB2n−1=3a4(2n−1) (n＝1，2，3，… ) ②要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切， 即r≤a－ 32 a  解得n≥3.3，即n＝4，5，6… 得加速电压 U=9qB232m⋅a2(2n−1)2 (n＝4，5，6，…) 解：粒子在磁场中运动周期为TqvB＝ mv2r ，T＝ 2πrv 解得T＝ 2πmqB 当n＝4时，时间最短，即 tmin＝3×6× T2 ＋3× 56 T＝ 232 T 解得tmin＝ 23πmqB

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