题目

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题． 2020年12月27日  星期日   晴 今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余． 对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余． 小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？…… （1） 请帮小宇补全下面的证明过程． 已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD． 求证：∠AOC与∠BOC互余． 证明：∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＋   ▲    ＝90°． ∵OC平分∠AOD， ∴   ▲    ＝   ▲    ． ∴∠BOC＋∠AOC＝90°， 即∠AOC与∠BOC互余． （2） 参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹） 答案： 解：根据余角定义可得：∠BOC＋∠COD ＝90° ∴第1空为：∠COD， 根据角平分线的性质可知：∠AOC＝∠COD ∴第2、3空为：∠AOC， ∠COD； 解：分两种情况：画出∠AOE如图所示： 作图一： 作图二： ．

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