题目

已知、 ， 动点满足 ， 设动点的轨迹为曲线. （1） 求曲线的标准方程； （2） 求过点且与曲线相切的直线的方程. 答案： 设Px,y，则PA⃗=(1−x,2−y)，PB⃗=(3−x,6−y)，由PA⃗⋅PB⃗=1−x3−x+2−y6−y=−4，得x−22+y−42=1，所以曲线C的标准方程为x−22+y−42=1.​​​​​ 解：曲线C是以2,4为圆心，1为半径的圆，过点A(1,2)的直线若斜率不存在，直线方程这x=1，满足与圆C相切；过点A(1,2)的切线若斜率存在，设切线方程为y−2=kx−1，即kx−y+2−k=0，有圆心到直线距离d=2k−4+2−kk2+1=1，解得k=34，则方程为3x−4y+5=0.过点A(1,2)且与曲线C相切的直线的方程为x=1或3x−4y+5=0.

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