题目

函数 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 ． （1） 确定函数的解析式； （2） 证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （3） 解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 答案： 解：因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0． 又f（ 12 ）= 25 ，所以 12a1+14 = 25 ，解得a=1．所以f（x）= x1+x2 证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1， 则f（x1）﹣f（x2）= x11+x12 ﹣ x21+x22 = (x2−x1)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22) ，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数 解：f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）． 又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜ 12 ．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为 (0,12) ．

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