题目

已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是常数. （1） 若函数的图象经过点（﹣1，8），求此函数的解析式. （2） 当x≤2时，y随x的增大而减小，求m的最小值. （3） 当﹣1≤x≤2时，若二次函数图象始终在直线y＝3的上方，请直接写出m的取值范围. 答案： 解：∵函数的图象经过点 (−1，8) ， ∴ 1+2(m+1)+3−m=8 ， 解得： m=2 ， ∴该函数的表达式为： y=x2−6x+1 ； 解：∵二次函数 y=x2−2(m+1)x+3−m ， ∴函数图象的对称轴为直线 x=m+1 ， ∵ a=1>0 ， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴ 2⩽m+1 ， ∴ m⩾1 ∴m的最小值为1. −3<m<−3+52

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