题目

大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和零件的横截面积0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并计算得      附：参考公式和数据：相关系数；； （1） 估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； （2） 求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； （3） 刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为182 ， 若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值． 答案： 解：样本中10个这种零件的横截面积的平均值x¯=0.5210=0.052，样本中10个这种零件的耗材量的平均值y¯=3.910=0.39，据此可估计刘铭制作的这种零件平均一个的横截面积为0.052mm2，平均一个零件的耗材量为0.39mm3. 解：r=∑i=1nxiyi−nx¯⋅y¯(∑i=1nxi2−nx¯2)(∑i=1nyi2−ny¯2)=−0.2131−10×0.052×0.39(0.0286−10×0.0522)(1.6166−10×0.392)=0.01030.00014914≈0.01030.01221≈0.84∴r≈0.84 解：设这种零件的总耗材量的估计值为ymm3．又已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，可得0.0520.39=182y，解得y=1365mm3，故这种零件的总耗材量的估计值为1365mm3.

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