题目

李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知.该户型商品房的单价是5000元/ ，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为5000元/ ，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售. （1） 用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2） 当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？ （3） 李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n( ，n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示) 答案： 解：该户型商品房的面积为： 4×7+3×4+2×4+2x=48+2x (平方米) 方案一购买一套该户型商品房的总金额为： (48+2x−12×2×4)×5000=220000+10000x (元) 方案二购买一套该户型商品房的总金额为： (48+2x)×5000×95%=228000+9500x (元) 解：当 x=2 时，方案一总金额为： 220000+10000x=240000 (元) 方案二总金额为： 228000+9500x=247000 (元) 方案一比方案二优惠7000元. 解：根据题意得：李老师在借款后第n( 1≤n≤120 ，n是正整数)个月的还款数额为 1500+[180000−1500(n−1)]×0.5%=2407.5−7.5n (元)

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