题目

认真阅读下列材料，然后完成解答： （材料） 如图，已知平面直角坐标系中两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？ 过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2 ， 垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2 ， 0），直线AN1和BM2相交于点Q． 在Rt△AQB.|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2 为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1（x1 ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|． 所以，|AB|2= ． 由此得到A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点间的距离公式： ． 根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 因此，线段AB的长度计算公式为 ． （1） （问题） 平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长； （2） 表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为； （3） 如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值． 答案： 将点A（0，1）、B（2，3）代入 AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2 得， AB=(2−0)2+(3−1)2 = 22+22 = 8 = 22 ； ∴AB的长为 22 【1】(－2，0) 如图：作点A关于x轴的对称点A′（0，－1），连接A′B，交x轴于点P，可得，AP=A′P，A′B=A′P+BP=PA+PB， 根据两点之间，线段最短，可得A′B等于PA+PB的最小值． A'B=(2−0)2+(3+1)2 = 22+42 = 20 = 25 ；

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