题目

已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0. （1） 当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根； （2） 当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2 ， 请结合函数图象直接写出实数n的取值范围. 答案： 解：一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0的判别式△＝（2m+1）2﹣4×m×2＝（2m﹣1）2， ∵此方程有两个不相等的实数根， ∴（2m﹣1）2＞0， ∴m≠ 12 ， 即当m≠ 12 时，方程有两个不相等的实数根 解：令y＝0，则mx2﹣（2m+1）x+2＝0， 解得x1＝2，x2＝ 1m ， ∵抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数， ∴m＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2 n≥ 12 .

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