题目

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1） 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义 （2） 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 （3） 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴b1=6090k1+b1=42∴b1=60k1=-0.2，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90） 解：设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴b2=120130k2+b2=42，解得：b2=120k2=-0.6，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

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