题目

已知命题 ：存在实数 ，使得 成立；命题 ：对任意实数 ，都有 成立． （1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2） 若 是假命题，求实数 的取值范围． 答案： 解：由命题 p ：存在实数 x∈R ，使得 x2−ax+1≤0 成立， 可得 Δ=(−a)2−4×1×1=a2−4≥0 ，解得 a≤−2 或 a≥2 ， 所以实数 a 的取值范围为 (−∞，−2]∪[2，+∞) . 解：由命题 q ：对任意实数 x∈[1，2] ，都有 2a≥x+1x 成立， 因为 x∈[1，2] 时，根据函数 y=x+1x 的性质，可得 2≤x+1x≤52 ，所以 a≥52 ， 又因为命题 p∨q 是假命题，所以命题 p 和 q 都是假命题， 可得 {¬p：−2<a<2¬q：a<52 ，解得 −2<a<2 ，即实数 a 的取值范围 (−2，2) ．

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