题目

在 中，内角 的对边分别为 ，且 （1） 求A； （2） 若 ，且 面积的最大值为 ，求 周长的取值范围. 答案： 解： ∵8cos2B+C2−2cos2A=3 ∴4(1+cos(B+C))−2cos2A=3 整理得 4cos2A+4cosA−3=0 解得 cosA=12 或 cosA=−32 (舍去) 又 A∈(0,π) ∴A=π3 ； 解：由题意知 SΔABC=12bcsinA=34bc≤3 ∴bc⩽4 ， 又 b2+c2−a2=2bccosA,a=2 ， ∴b2+c2=4+bc ， ∴(b+c)2=4+3bc⩽16 又 b+c>2 ∴2<b+c<4 ∴4<a+b+c⩽6 ∴△ABC 周长的取值范围是 (4,6]

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