题目

如图甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板，板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场处的粒子发射装置，以任意角射出质量、电荷量、速率的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。求这部分粒子 （1） 在磁场中运动的最短时间； （2） 到达板上动能的最大值； （3） 要保证到达板上速度最大，间距离应满足的条件。 答案： 解：粒子在磁场中的轨迹如图所示根据洛伦兹力提供向心力qv0B=mv02r又T=2πrv0解得粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πmqB由轨迹图可知粒子从b点离开时，在磁场中运动的时间最小，则有tmin=90°360°T=πm2qB 解：粒子在磁场中，根据左手定则可知粒子带负电，且所有粒子从磁场离开进入电场的速度大小均为v0，方向均与极板垂直，可知在电场中受到的电场力方向与速度方向在同一直线上，为了使粒子到达N板上动能最大，应使粒子从M板到N板过程一直做匀加速直线运动，根据动能定理可得qU0=Ekm−12mv02解得最大动能为Ekm=qU0+12mv02 解：要保证到达N板上速度最大，应使粒子从M板到N板过程一直做匀加速直线运动，即粒子在极板中运动的时间应满足t≤T2设粒子到达N板的最大速度为vm，则有Ekm=qU0+12mv02=12mvm2解得vm=2qU0m+v02根据运动学公式可得d=v0+vm2t联立可得d≤v0+2qU0m+v024T故要保证到达N板上速度最大，MN间距离应满足0<d≤v0+2qU0m+v024T

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