题目

在 中,BD,CE分别是 , 平分线,BD,CE相交于点P． （1） 如图1,如果 ,则 ； （2） 如图2,如果 , 不是直角,请问在 中所得的结论是否仍然成立？若成立,请证明：若不成立,请说明理由． （3） 小月同学在完成 之后,发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系,于是她在边CB上截取了 ,连接PF,可证 ≌ ,请你写出小月同学发现,并完成她的说理过程． 答案： 【1】120° 解：结论仍然成立, 理由： ∵BD ,CE分别是 ∠ABC , ∠ACB 平分线,   ∴∠ACB=2∠PCB , ∠ABC=2∠PBC , ∵∠A=60° 在 △ABC 中, ∠A+∠ABC+∠ACB=180° , ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120° ∴2∠PCB+2∠PBC=120°, ∴∠PCB+∠PBC=60° 在 △PBC 中, ∠BPC+∠PCB+∠PBC=180° ∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-60°=120°, 解： BC=CD+BE ,理由：如图2, 由 (2) 知, ∠BPC=120°, ∴DPC=∴EPB=60°,在边CB上截取了 CF=CD ,连接PF,   ∵CE 是 ∠ACB 的平分线,   ∴∠DCP=∠FCP , 在 △DCP 和 △FCP 中, {CD=CF∠DCP=∠FCPCP=CP ,   ∴△DCP ≌ △FCP(SAS) , ∴CD=CF ,∠DPC=∠FPC=60°, ∴∠FPB=∠BPC-∠FPC=60°=∠EPB, ∵BD 是 ∠ABC 的平分线,   ∴∠PBF=∠PBE , 在 △FPB 和 △EPB 中, {∠FPB=∠EPBBP=BP∠PBF=∠PBE ,   ∴△FPB ≌ △EPB , BF=BE , ∴BC=CF+BF=CD+BE ．

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