题目

如图所示,水平传送带AB向右匀速运动,倾角为 的倾斜轨道与水平轨道平滑连接于C点,小物块与传送带AB及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦,动摩擦因数都为 ,倾斜轨道长度 ,C与竖直圆轨道最低点D处的距离为 ,圆轨道光滑,其半径 。质量为 可看作质点的小物块轻轻放在传送带上的某点,小物块随传送带运动到B点,之后沿水平飞出恰好从P处切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入P点前后不考虑能量损失),经C处运动至D,在D处进入竖直平面圆轨道,恰好绕过圆轨道的最高点E之后从D点进入水平轨道DF向右运动。(最大静摩擦力等于滑动摩擦力, ， )求： （1） 物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力； （2） 传送带对小物块做的功W； （3） 若传送带AB向右匀速运动的速度 ,求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量Q。 答案： 解：小球恰好过E点： mg=mv2R D到E过程： −mg2R=12m(vE2−vD2) D点： FN−mg=mvD2R ， 则： FN=12N 由牛顿第三定律得到物块到D点时对轨道压力为 12N ，方向竖直向下 解：从P点到D高点 mgsinθLPC−μmgcosθLPC−μmgLCD=12m(vD2−vE2) vP=5m/s ， vB=4m/s 传送带对小物块做的功为： W=12mvB2=1.6J 解：小物块在传送带上加速过程： t=vBμg=1s Δx=v0t−vB22μg=3m Q=μmgΔx=2.4J

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