题目

如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E. （1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：. 答案：解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE是等边三角形；证明：连接AG，如图所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵BF=CG，∠ABF=∠ACG， ∴△ABF≌△ACG（SAS）， ∴AF=AG，∠BAF=∠CAG， ∵∠BAF+∠FAC=∠BAC=60°， ∴∠CAG+∠FAC=∠FAG=60°， ∴△AFG是等边三角形， ∴AF=FG.

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