题目

如图，空间存在方向垂直于纸面（xoy平面）向里的磁场，在x≧0区域，磁感应强度的大小均为B0 ． 在x<0区磁感应强度的大小均为2B0 ． 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时（不计带电粒子重力），求： （1） 粒子与O点间的距离； （2） 粒子运动的时间； 答案： 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有， Bvq＝mv2R ，那么， R＝mvBq ， T＝2πRv＝2πmBq ；粒子运动轨迹如图所示， 则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x＜0磁场区域运动半个周期粒子与O点间的距离d＝2R1−2R2＝ 2mv0B0q−mv0B0q＝mv0B0q 解：粒子在x≥0磁场区域运动的周期 T1＝2πmB0q  ，在x＜0磁场区域运动的周期T2＝ πmB0q ，所以，粒子运动的时间 t＝12T1+12T2＝3πm2B0q

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