题目

已知等差数列{an}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn ． （1） 求an及Sn； （2） 设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ． 答案： 解：设等差数列{an}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26， 所以 {a1+d=52a1+10d=26 ，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+ n(n−1)2 ×2=n2+2n． 解：∵{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列， ∴bn﹣an=3n﹣1，所以 bn=an+3n﹣1，∴Tn=Sn+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+ 3n−12 ．

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