题目

某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件 （1） 如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）． （2） 设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本） 答案： 解：由图可知，当 0<x⩽12 时， z=16 当 12<x≤20 时，z是关于x的一次函数，设 z=kx+b 则 {12k+b=1620k+b=14 ，得 k=−14,b=19 ，即 z=−14x+19 ∴ z 关于 x 的函数解析式为 z={16,(0<x⩽12)−14x+19.(12<x⩽20) 解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元 ① 0<x⩽12 时， W=(16−10)×(5x+40)=30x+240 当 x=12 时， W最大值=30×12+240=600 （万元） ② 12<x≤20 时， W=(−14x+19−10)×(5x+40) =−54x2+35x+360=−54(x−14)2+605 当 x=14 时， W最大值=605 （万元） 综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

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