题目

如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为 ， 篮筐距地面的高度为 ， 当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为 ．     （1） 求篮球出手位置点的高度． （2） 此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为 ， 那么他能否获得成功？并说明理由． （3） 若甲在乙拦截时，突然向后后退 ， 再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度 ， 求篮球出手位置的高度变化． 答案： 解：由题意得，抛物线的顶点为：(3,3.6)，抛物线过点(5,3)，设抛物线的表达式为：y=ax−32+3.6，将(5,3)代入上式得：3=a5−32+3.6，解得：a=−0.15，则抛物线的表达式为：y=−0.15x−32+3.6，当x=0时，y=−0.150−32+3.6=2.25，即点A的高度为2.25m； 解：获得成功，理由：当x=1时，y=−0.15(x−3)2+3.6=−0.15(1−3)2+3.6=3<3.12，故能获得成功； 解：由题意得，新抛物线的a=−0.15，抛物线过点(5,3)、(1,3.2)，则设抛物线的表达式为：y=−0.15x2+bx+c，则3.2=-0.15+b+c3=-0.15×25+5b+c，解得：b=0.85c=2.5，则抛物线的表达式为：y=−0.15x2+0.85x+2.5，当x=−0.2时，y=−0.15x2+0.85x+2.5=2.324>2.25，则2.324−2.25=0.074，故篮球出手位置的高度提高了0.074m

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