题目

如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C 两点在同一水平面上，B点为轨道最低点．现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点切入半圆轨道．不计空气阻力，取g =10 m/s2 ． （1） 以B点所在水平面为重力势能零势能面，求小球在抛出点的机械能； （2） 若轨道光滑，求小球运动到最低点B时速度的大小； （3） 若轨道不光滑，测得小球第一次从C点飞出后相对C点上升的最大高度 2.5m，求此过程中小球在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功． 答案： 解：小球在抛出点时的机械能 E=mg(h+R)+12mv02=64  J 解：小球到最低点的速度为 vB ，由动能定理得mg(h+R)=12mvB2−12mv02  解得 vB=8m/s 解：小球从抛出点到C点，由动能定理得mg(h−h′)−W克f=0−12mv02  解得 W克f=6 J         

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