题目

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中。某标准足球场长105m、宽68m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2。试求： （1） 足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大? （2） 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零加速度为4m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球? 答案： 解：足球的运动可视为在地面上的匀减速直线运动，根据运动学公式有x=v2−v022a1=0−1222×(−3)m=24m 解：当队员的速度达到满速时t1=Δva=8−04=2s此时队员的位移为x1=12a2t12=12×4×22m=8m此时足球的位移为x1=v0t1+12a1t12=12×2m−12×3×22m=18m此时队员未追上足球，与足球相差10m，以球为参照物，运动员与足球S相对=10m队员此后相对初速v相对=2m/s加速度a相对=3m/s2追上足球用时为t2，则有S相对=v相对t2+12a相对t22解得t2=2s故前锋队员追上足球至少经过t=t1+t2=4s

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