题目

如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC． （1） 求证：AD=DC； （2） 如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论． 答案： 证明：∵DC‖AB， ∴∠CDB=∠ABD， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD， ∴∠CDB=∠CBD， ∴BC=DC， 又∵AD=BC， ∴AD=DC； △DEF为等边三角形， 证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD， ∴点F是BD的中点， ∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF． ∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°， ∴△DEF为等边三角形

查看本题答案和解析