题目

一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知 ， 取g=10N/kg。 （1） 求圆柱体浸没在水中时受到的浮力； （2） 将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p； （3） 一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，液体对容器底部的压强为。已知 ， 容器底面积。求容器中液体的质量。 答案： 解：圆柱体重5N，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，在水中时受到的浮力为F浮=G−F示=5N−3N=2N答：求圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮为2N； 解：圆柱体重5N，底面积S1=2.5×10−3m2，竖直放在水平桌面上，对底部的压力大小等于重力大小，则圆柱体对水平桌面的压强为p=FS1=GS1=5N2.5×10−3m2=2000Pa答：将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p为2000Pa； 解：将圆柱体浸没在水中，受到的浮力F浮为2N，则圆柱体体积为V=V排=F浮ρ水g=2N1×103kg/m3×10N/kg=2×10−4m3圆柱体密度为ρ=GgV=5N10N/kg×2×10−4m3=2.5×103kg/m3圆柱体高度为h=VS1=2×10−4m32.5×10−3m2=0.08m=8cm①若圆柱体漂浮在液面上时，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为Δh1=V排S2=(0.08m−0.02m)×2.5×10−3m21×10−2m2=0.015m已知p2−p1=180Pa，则根据Δp=ρ液gΔh可知，液体密度为ρ液=ΔpgΔh=180Pa10N/kg×0.015m=1.2×103kg/m3<2.5×103kg/m3液体密度小于物体密度，故圆柱体不可能漂浮，只能沉底。②若圆柱体沉底，但只有部分浸没，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为Δh1=V排S2=(0.08m−0.02m)×2.5×10−3m21×10−2m2=0.015m已知p2−p1=180Pa，则根据Δp=ρ液gΔh可知，液体密度为ρ液=ΔpgΔh1=180Pa10N/kg×0.015m=1.2×103kg/m3<2.5×103kg/m3与题意相符，且此时装有液体的体积为V液=1×10−2m2×(0.08m−0.02m)−(0.08m−0.02m)×2.5×10−3m2=4.5×10−4m3则容器中液体的质量为m液=ρ液V液=1.2×103kg/m3×4.5×10−4m3=0.54kg③若圆柱体沉底，且全部浸没，液面与圆柱体顶部的距离d=2cm，此时液面上升的高度为Δh2=VS2=2×10−4m31×10−2m2=0.02m已知p2−p1=180Pa，则根据Δp=ρ液gΔh可知，液体压强为ρ液2=ΔpgΔh2=180Pa10N/kg×0.02m=0.9×103kg/m3<2.5×103kg/m3与题意相符，且此时装有液体的体积为V液2=1×10−2m2×(0.08m+0.02m)−2×10−4m3=8×10−4m3则容器中液体的质量为m液2=ρ液2V液2=0.9×103kg/m3×8×10−4m3=0.72kg答：容器中液体的质量为0.54kg或0.72kg。

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