题目

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n　②α⊥β　③n⊥β　④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题          . 答案：解析：假设①③④为条件，即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立，如下图,过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m,PB⊥β，设垂足为B. 又设m⊥α的垂足为A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C，因为l⊥PA,l⊥PB,所以l⊥平面PAB，得l⊥AC,l⊥BC,∠ACB是二面角α-l-β的平面角.显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①③④推得②成立.反过来，如果②③④成立，与上面证法类似可得①成立.答案：m⊥α,n⊥β,α⊥βm⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥βα⊥β(二者任选一个即可).

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