题目

如图，点B、C、D在同一条直线上， ， ， ， ． （1） 求证： ． （2） 若 ， 求的度数． 答案： 证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵AB=CD，在△ABC和△CDE中，∠BAC=∠DCEAB=CD∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDEASA； 解：∵△ABC≌△CDE，∴AC=CE，∠CED=∠ACB=37°，∵∠ACE=90°，∴∠AEC=∠CAE=12×90°=45°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=45°+37°=82°．

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