题目

如图，点 在直线 上，点 、 与点 、 分别在直线 两侧，且 ， ． （1） 如图1，若 平分 ，求 的度数； （2） 如图2，在（1）的条件下， 平分 ，过点 作射线 ，求 的度数； （3） 如图3，若在 内部作一条射线 ，若 ， ，试判断 与 的数量关系． 答案： 解：∵ OC 平分 ∠BOD ， ∴ ∠BOD=2∠COD=2×70°=140° ， ∵ ∠AOB=120° ， ∴ ∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD =360°−120°−140° =100° ． 解： OE 平分 ∠AOD ， ∠AOD=100° ， ∠AOE=∠EOD=12∠AOD=50° ， 当OG在EF下方时 ∵ OG⊥OB ， ∴ ∠BOG=90° ， ∴ ∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30° ， ∴ ∠EOG=∠AOG+∠AOE=80° ． 当OG在EF上方时 ∠COB=70° ∴∠GOC=∠GOB-∠COB=90°-70°=20° ∴∠DOG=∠DOC-∠GOC=70°-20°=50° ∴ ∠EOG=∠EOD+∠DOG=100° 解：设 ∠DOE=5α ，则 ∠FOH=α ， ∴ ∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH =110°−6α ， ∴ ∠BOC=275°−15α ， ∴ ∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB =360°−70°−(275°−15α)−120° =15α−105° ， ∴ ∠AOE=10α−105° ， ∴ ∠AOE=2∠DOE−105° ．

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