题目

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P. （1） 求证：△AEB≌△CDA； （2） 求∠BPQ的度数； （3） 若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长. 答案： 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA， 在△ABE和△CAD中， {AB＝CA∠BAE＝∠CAE＝CD  ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； ∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP， 即∠BPQ=∠BAC=60°； ∵BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ=12， ∴BE=BP+PE=12+2=14

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