题目

阅读理解： （1） 材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4﹣3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4﹣3x2+1中3x2拆成2x2+x2 ， 于是 有x4﹣3x2+1=x4﹣2x2﹣x2+1=x4﹣2x2+1﹣x2=（x2﹣1）2﹣x2=（x2﹣x﹣1）（x2+x﹣1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．请用上述方法对多项x4﹣7x2+9进行因式分解； （2） 材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将 表示成部分分式？ 设分式 = ，将等式的右边通分得： = 由 = 得 解得 ，所以 = ．请用上述方法将分式 写成部分分式的和的形式． 答案： 解：x4﹣7x2+9， =x4﹣6x2+9﹣x2，=（x2﹣3）2﹣x2，=（x2﹣3+x）（x2﹣3﹣x） 解：设分式 4x−3(2x+1)(x−2) = m2x+1 ﹣ nx−2 ， 将等式的右边通分得： m(x−2)−n(2x+1)(2x+1)(x−2) = (m−2n)x−(2m+n)(2x+1)(x−2) ，由 4x−3(2x+1)(x−2) = (m−2n)x−(2m+n)(2x+1)(x−2) 得 {m+n=−3m−n=1 ，解得 {m=−1n=−2 ，所以 4x−3(2x+1)(x−2) = 22x+1 + 1x−2

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