题目

已知椭圆C:                     的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B               两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为   （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 答案：（Ⅰ），b =    （Ⅱ）    解析: （Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为         故  ，  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            由        得 ，= （Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。 由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设  (ⅰ) 　C 成立的充要条件是， 且 整理得 故                   ① 将  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     于是 , =,               代入①解得，，此时      于是=， 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          因此， 当时，， ；  当时，， 。 （ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。 综上，C上存在点使成立，此时的方程为 .

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