题目

如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=5.0×104N/C、竖直向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=4.5×10﹣6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=1.0×10﹣6 C，质量m=1.0×10﹣2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2 ， 取g=10m/s2） （1） 小球B开始运动时的加速度为多大？ （2） 小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ （3） 小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 答案： 解：对小球B进行受力分析，受到重力、匀强电场的电场力、A对B的库仑力根据牛顿第二定律，有mg−Eq−kQqL2=ma代入数据： 1×10−2×10 ﹣ 5.0×104×1.0×10−6 ﹣ 9×109×4.5×10−6×1.0×10−61.52 = 1.0×10−2a解得： a=3.2m/s2 解：小球B的速度最大时，合力为0，加速度为0mg−Eq−kQqh12=0代入数据： 0.1−0.05−9×109×4.5×10−6×1.0×10−6h12 =0解得： h1=0.9m 解：小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时的过程中，小球下降的高度△h=1.5﹣0.61=0.89m根据动能定理： mg△h+W电=12mv2−0代入数据： 1×10−2×10×0.89+W电=12×1×10−2×12解得： W电=−8.4×10−2J电势能增加 8.4×10−2J

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