题目

2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号 价格(元/只) 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 （1） 若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2） 如果公司四月份投入成本不超过 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 答案： 解：设甲种型号口罩的产量是 x 万只，则乙种型号口罩的产量是 (20−x) 万只， 根据题意得： 18x+6(20−x)=300, 解得： x=15, 则 20−x=20−15=5, 则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 15 万只和 5 万只 解：设甲种型号口罩的产量是 y 万只，则乙种型号口罩的产量是 (20−y) 万只， 根据题意得： 12y+4(20−y)≤216, 解得: y≤17 . 设所获利润为 w 万元， 则 w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40, 由于 4>0 ，所以 w 随 y 的增大而增大， 即当 y=17 时， w 最大， 此时 w=4>17+40=108 . 从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元

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