题目

图1-3-5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米？(π=3.14)图1-3-5 答案：思路分析:本题考查如何求常用几何体的体积问题,明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20 cm的圆,它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解:因为圆锥形铅锤的体积为×π×()2×20=60π(cm3),设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x=100πx(cm3).所以有60π=100πx,解此方程得x=0.6(cm).  绿色通道:下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.利用圆柱与圆锥的体积公式建立方程的关键是明确其体积公式中的相关量.

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