题目

如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且AE∥BD， BE∥AC， OE= CD. （1） 求证：四边形ABCD是菱形； （2） 若AD=2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是. 答案： 证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB. ∵OE=CD， ∴OE=AB， ∴平行四边形AEBO是矩形， ∴∠BOA=90°， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形； 【1】正方形【2】2

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