题目

设函数 . （1） 求曲线 在点 处的切线方程； （2） 讨论函数 的单调性. 答案： 解：由题意得 f(0)=0 ，则切点为 (0,0) ，又 f′(x)=ex+xex=(1+x)ex ， 则 f′(0)=1 ，则切线的斜率 k=1 ，故在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 y=x 解： f(x) 的定义域为 R ，由（1）知, f′(x)=(1+x)ex 令 f′(x)>0 得 1+x>0 , 即 x>−1 ，则函数 f(x) 单调递增区间是 (−1,+∞) ， 令 f′(x)<0 得 1+x<0 , 即 x<−1 ，则函数 f(x) 单调递减区间是 (−∞,−1) ， 故 f(x) 的单调递增区间是 (−1,+∞) ，单调递减区间是 (−∞,−1)

查看本题答案和解析