题目

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝  m，两金属板间电压UMN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1 ， 三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为  m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10－10 kg，带电荷量q＝＋1×10－4 C，初速度v0＝1×105 m/s. （1） 求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向； （2） 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1； （3） 若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件． 答案： 解：设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t，加速度为a， qUMNd ＝ma故a＝ qUMNd ＝ 33 ×1010 m/s2t＝ Lv0 ＝1×10－5 s竖直方向的速度为vy＝at＝ 33 ×105 m/s射出电场时的速度为v＝ v02+vy2 ＝ 233 ×105 m/s速度v与水平方向夹角为θ，tan θ＝ vyv0 ＝ 33 ，故θ＝30°，即垂直于AB方向射出答：带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向分别为 233 ×105 m/s 与水平方向夹角为30°； 解：带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y＝ 12 at2＝ 36 m＝ 12 d，即粒子由P点垂直AB边射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R1＝ dcos30° ＝ 23 m由B1qv＝ mv2R1 知B1＝ mv2qR1 ＝0.45T答：该区域的磁感应强度B1为 310 T 解：分析知当运动轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最小，运动轨迹如图所示：由几何关系可知R2＋ R2cos60° ＝1故半径R2＝(2－3) m又B2qv＝ mv2R2 ，故B2＝ 35 T所以B2应满足的条件为大于 35 T.答：B2应满足的条件为大于 35 T

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