题目

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、、在同一直线上），在点处测得． （1）求斜坡的坡角 （2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，） 答案：（1）45°；（2）此次改造符合电力部门的安全要求． 【解析】 （1）根据坡度可求出α的值； （2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，解直角三角形EFC求出CF的长得到HF的长，故可得DE的长，解直角三角形PDE得PD的长，再与18进行比较即可得到结论． 【详解】 解（1）∵， ∴；  （2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图， 则四边形DEFH是矩形， ∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°， ∵α=45°， ∴∠HDC=45°， ∴HC=DH=12m， 又∠PCD=26°， ∴∠ECF=45°+26°=71°， ∴，即m， ∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m， ∴DE=7.86m， ∵AE//BC， ∴∠PED=∠PCH=71°， 在Rt△PDE中，，即 ， ∴m， ∴此次改造符合电力部门的安全要求． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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