题目

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。   （1） 求二次函数的解析式； （2） 若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积； （3） 若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。 答案： 解：A(-1， 0)，C(0， -3)在y=x2+bx+c 上， ∴ {1−b+c=0c=−3 ，解得 {b=−2c=−3 ∴二次函数的解析式为y=x2- 2x-3 解：在y=x2-2x-3中， 令y=0可得0=x2-2x-3， 解得x=3或x=-1， ∴B(3，0)，且C(0，-3)，经过B，C两点的直线为y=x-3 设点P的坐标为(x，x2-2x-3) 如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E(x，x-3) ∵S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP= 12 ×4×3+ 12 (3x-x2)×3= −32 x2+ 92 x+6=(x −32 )2+ 758 ∴当x= 32 时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为( 32 ， −154 )，四边形ABPC的最大面积为 758 (1， −3+172 )或(1， −3−172 )或(1，2)或(1，-4)

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