题目

如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心O点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小滑块．弹簧的劲度系数为k、原长为l0 ， 圆盘半径为3l0 ， 槽底与小滑块间的动摩擦因数μ= ，凹槽侧面光滑．圆盘开始转动时，弹簧处于原长l0 ． 已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中： （1） 若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件； （2） 当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能Ek； （3） 当弹簧长度为l（l＜3l0）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，求此时滑块的动能Ekm ． 答案： 弹簧不发生形变，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：μmg≥mω12l0解得：ω1≤ 3k5m答：若要使弹簧不发生形变，圆盘转动的角速度必须满足的条件是ω≤ 3k5m ； 小滑块受到的摩擦力为零时，由弹簧的弹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：k（2l0﹣l0）=m v22l0 此时滑块的动能为：Ek= 12mv2解得：Ek=kl02．答：当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，此时滑块的动能Ek是kl02； 当弹簧的长度为l时且l＜3l0，最大动能为Ekm，则有：k（l﹣l0）+μmg=m vm2l且有：Ekm= 12mvm2 解得：Ekm= kl2(l−25l0)答：当弹簧长度为l（l＜3l0）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，此时滑块的动能Ekm是 kl2(l−25l0) ．

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