题目

如图甲所示，在xOy平面上有一个半径为R、磁感应强度为B、中心位于（0，R）的垂直纸面的圆形匀强磁场区域，第二象限放置一离子发射装置，可均匀持续以初速度为水平向右发射质量为m、电荷量为q的正离子，离子流经过磁场偏转后均从O点射出。 （1） 请确定圆形区域磁场的方向。若发射时，这束带电微粒分布在的区间内。粒子在O点出射的方向与x轴正方向夹角为θ，求θ取值范围； （2） 在满足（1）条件下，求离子在磁场中运动时的最长时间与最短时间之差； （3） 若发射时，这束离子分布在0≤y≤2R的区间内。并在y<0区域加一垂直纸面向外、磁感应强度也为B的匀强磁场，在O点下方放置一半径为的金属圆筒，其圆心C在O点正下方，且CO=R，如图乙所示，到达圆筒的离子被悉数收集并立即导走，求此圆筒收集的离子占所有发射离子的比例。 答案： 解：根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外qvB=mv2rr=Rsinα=y−RR得电子源上端和下端射出O点时与-y轴夹角分别为α=60°与30°，因此60°≤θ≤150° 解：根据qvB=mv2r而T=2πrv可得T=2πmBq最长时间为t1=150360T最短时间为t2=60360T因此时间差Δt=t1−t2=πm2Bq 解：临界情况：最左端方向恰好与圆外切，最右端方向恰好与圆内切由余弦定理(1.5R)2=R2+R2−2R2cos∠COO1可得cos∠COO1=−18因此sinθ1=sin(∠COOC1−90°)=18同理得sinθ2=78故η=R(sinθ1+sinθ2)2R×100%=50%

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