题目

如图所示，有两根足够长的 平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L=lm。细金属棒 ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B=1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力F作用于ab棒上，力随时间变化的规律为F=（0.25t+1）N，作用4秒后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生完全弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。求： （1） 撤去力F的瞬间，ab棒的速度大小； （2） 若s=lm，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h； （3） 若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，求cd棒最后静止时的位置x与s的关系。 答案： 解：4秒内的平均作用力 F¯ = F（0）+F（4）2  =1.5N（用图像法求面积同样得分） 由动量定理得： F¯t = mv1 所以v1=6m/s 解：ab棒与cd棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒速度为v1 ；设cd棒离开磁场时的速度为v2，由动量定理得： -BI¯L△t=mv2−mv1 q=I¯Δt=BLx2R 所以v2=v1- B2L2x2mR =5m/s 上升的高度h= v222g =1.25m 解：分三种情况： 如果s足够大，cd棒在磁场内运动的距离为d 由第二题的过程可知： d= 2mRv1B2L2 =6m， ①故当s≥6m时，x=d+1=7m    当s＜6m时，cd棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，即2s≥d，此时棒的位置坐标为2s-d+1m。 ②故当3m≤s＜6m时，x=（2s-5）m  当s<3m时，cd棒返回后穿过磁场，与ab棒发生弹性碰撞后静止。 ③故当0<s<3m时，x=0m

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