题目

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E. （1） 求∠B的度数. （2） 当AB＝4时，求点B到AC的距离. （3） 若DE＝ ，求CE的长. 答案： 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠BAC＝30°， ∴∠B＝ 180∘−30∘2 ＝75° 解：过B作BF⊥AC于F，BF的长就是点B到AC的距离. 在Rt△BFA中，∠BAF＝30°，AB＝4， ∴sin30°＝ BFAB ， ∴ 12=BF4 ， ∴BF＝2， 即点B到AC的距离是2. 解：过点D作DH⊥CE于H， ∵△ACD由△ABC绕点A旋转而成， ∴∠BAE＝60°， ∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∠DCE＝180°﹣75°×2＝30°. 在Rt△DEH中，DE＝ 2 ， ∴DH＝HE＝ 22 DE＝1. 在Rt△DCH中，DH＝1，∠DCE＝30°， ∴CH＝ 3 DH＝ 3 . ∴CE＝ 3 +1.

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