题目

如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点． （1） 求证：DE=DC； （2） 求证：AF⊥BF； （3） 当AF•GF=28时，请直接写出CE的长． 答案： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC； 解：如图，连接DF， ∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF= 12 EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中， {BF=CF∠ABF=∠DCFAB=DC ，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF 解：CE=4 7 ． 理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴ GFEF = EFAF ，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2 7 ，∴CE=2EF=4 7

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