题目

如图所示，水平地面QA与竖直面内的、半径R=4m的光滑圆轨道ACDF相连，FC为竖直直径，DO水平，AO与CO夹角α=60°．QA上方有一水平台面MN，MN正上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=4T．P是竖直线AP与DO的交点，PA的右侧、PO的下面、OC的左侧分布着竖直向下的、场强为E的匀强电场．一个质量m=2kg、电量q=+1C的小滑块（可视为质点）放在MN上，在水平推力F=4N的作用下正以速度V1向右作匀速运动．已知滑块与平台MN的滑动摩擦因数u=0.5；重力加速度g=10m/s2 ． （1） 求小滑块在平台MN上的速度V1 （2） 小滑块从N点飞出后，恰从A点无碰撞地（沿轨道切线）进入圆轨道AC，为了使小滑块不向内脱离AF间的圆弧轨道，求电场强度E的取值范围． 答案： 解：滑块做匀速直线运动，由平衡条件得：F=μ（mg﹣qv1B），解得：v1=3m/s 解：粒子到达A点时的速度：vA= v1cosα 3cos600 =6m/s，小滑块不脱离AF的圆弧轨道，刚好滑到D点时：VD=0m/s，由动能定理得：﹣mgR（1﹣cosα）+qE1R（1﹣cosα）=0﹣ 12 mvA2，解得：E1=2N/C；小滑块不脱离AF的圆弧轨道，刚好滑到F点时，由牛顿第二定律得：mg=m vF2R ，由动能定理得：﹣mgR（1+cosα）+qE2R（1﹣cosα）= 12 mvF2﹣ 12 mvA2，解得：E2=62N/C；由此可知，电场强度为：E≤2N/C或E≥62N/C

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