题目

如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为 ，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数 ，B左侧水平面光滑，重力加速度为 ，求： （1） 物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小； （2） 斜面体的质量； （3） 物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。 答案： 解：在D点，有 mg=mvD2L 从C到D，由动能定理，有 −mg×2L=12mvD2−12mvC2 在C点，有 F−mg=mvC2L 解得 F=6mg 由牛顿第三定律可知，物块A通过C点时对半圆形轨道的压力 F′=F=6mg 解：弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有 mvA=mvB 对物块A，从弹簧释放后运动到C点的过程，有 −μmgL=12mvC2−12mvA2 B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有 mvB=(m+M)v 由机械能守恒定律，有 12mvB2=12(m+M)v2+mgL 解得 M=m2 解：物块B从滑上斜面到与斜面分离过程中，由动量守恒定律 mvB=mvB′+mv′ 由机械能守恒，有 12mvB2=12mvB′2+12Mv′2 解得 vB′=6gL3 ， v′=46gL3 由功能关系知，物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功 W=12Mv′2 解得 W=8mgL3

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