题目

如图所示,在ABCD中,=a,=b,M是AB中点,点N是BD上一点,| |=||.求证:M、N、C三点共线. 答案：思路分析:将点共线问题转化成向量共线问题,即证明=3.证明:∵=a,=b,∴=-=a-b.∴=+=b+=b+(a-b)=a+b=(2a+b).又∵=+=b+a=(2a+b),∴=3.又与有共同起点,∴M、N、C三点共线.温馨提示   几何中证明三点共线,通常以三点为起点和终点确定两个向量,然后看能否找到唯一的实数λ,使得一个向量等于另一个向量的λ倍,把三点共线问题转化成向量共线的问题.

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