题目

已知二元一次方程组的增广矩阵为 ，请利用行列式求解此方程组. 答案：解：对于增广矩阵 (a4a+21aa) →(1aaa4a+2)→(1aa04−a2−a2+a+2) →(1aa0(2+a)(2−a)(a+1)(2−a))  , 当 a=2 时,矩阵化为 (122000) ,方程组有无数组解; 当 a=−2 时,矩阵化为 (1−2−200−4) ,方程组无解; 当 a≠±2 时,矩阵第二行有. (2+a)(2−a)⋅y=(a+1)(2−a) ,得 y=a+1a+2 , 将 y=a+1a+2 代入到 x+ay=a ,得 x=a−ay=a(1−y)=a(1−a+1a+2) ,,进一步得 x=aa+2 . 综上,当 a=2 时, 方程组有无数组解; 当 a=−2 时,方程组无解; 当 a≠±2 时, 方程组有唯一组解, x=aa+2 , y=a+1a+2

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