题目

                 （1） 观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2） 模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性； （3） 拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 答案： 解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1=6条线段 解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1， ∴x= 12 m（m﹣1） 解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段， 直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数， 因此一共要进行 12 ×45×（45﹣1）=990次握手．

查看本题答案和解析